Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Главная » 2015 » Январь » 8 » ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА "Архимед" по математике для учащихся 6-7 классов
23:50
ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА "Архимед" по математике для учащихся 6-7 классов
Заочный конкурс XXIV Турнира Архимеда.

Оргкомитет Турнира Архимеда совместно с редакцией журнала «Математика» объявляет конкурс решения задач для учащихся 6—7 классов.
Победителей конкурса ждут призы редакции журнала “Математика” и Оргкомитета Турнира Архимеда. Решения просим выслать до 1 апреля 2015 г. (по почтовому штемпелю) по адресу: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, редакция журнала “Математика”, с пометкой на конверте: «Турнир» или отправить через форму на сайте www.arhimedes.org (просьба, в ней указывать свой полный почтовый адрес). При возникновении вопросов по отправке заданий просьба писать на info@arhimedes.org.

В письмо следует также вложить конверт с маркой (и адресом школьника) – в нем будут высланы результаты проверки. В письме просим указать номер школы, класс, фамилию, имя, отчество учителя математики.
Уважаемые учителя и руководители кружков, для возможности регулярного оповещения о проводимых мероприятиях в рамках Турниров Архимеда, просьба написать нам: info@arhimedes.org. Дополнительную информацию о Турнирах Архимеда можно получить на сайте www.arhimedes.org.
Желаем успехов!

Задачи заочного конкурса.

ЗАДАЧА 1. Шкатулки. В некоторые из 18 больших шкатулок положили по 6 шкатулок поменьше. В некоторых из «шкатулок поменьше» положили по 6 совсем маленьких шкатулок. Сколько всего шкатулок могло лежать на столе, если пустых среди них 88 штук?

ЗАДАЧА 2. Карточки на столе. На столе выложены в ряд в некотором порядке карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Какова вероятность, что полученное девятизначное число кратно 11?

ЗАДАЧА 3. Необычный год. «Я родился в необычный год», - сказал Вася, - «Год был високосный и в нём три пятницы выпали на 13 число».
«Когда у тебя день рождения?» – спросил Федя.
- «Первого апреля» - ответил Вася.
Мог ли день рождения Васи быть в пятницу?

ЗАДАЧА 4. В шахматном турнире участвовали учащиеся 10 класса и два ученика 9 класса. Каждый участник турнира сыграл с остальными по одной партии. Два девятиклассника набрали вместе 3,5 очков, а все десятиклассники набрали очков поровну. Сколько десятиклассников участвовало в турнире? За выигрыш в партии в шахматах присуждают 1 очко, за ничью — 0,5 очко, за проигрыш — 0 очков.

ЗАДАЧА 5. Золото и серебро. Если в сплав золота и серебра добавить 3 кг вещества золота, то процентное содержание золота в сплаве увеличится вдвое. Если же к исходной смеси добавить 3 кг серебра, то процентное содержание золота уменьшится вдвое. Какого вещества в исходном сплаве больше золота или серебра, и во сколько раз?

ЗАДАЧА 6. Опять лжецы. На острове Рыцарей и Лжецов – 100 жителей. Однажды один из них сказал: «Среди нас ровно один рыцарь», второй – «Количество рыцарей делится на 2», третий – «Среди нас ровно два рыцаря», четвертый – «Количество рыцарей делится на 3», …, девяносто восьмой – «Количество рыцарей делится на 50», девяносто девятый – «Среди нас ровно пятьдесят рыцарей». Последний островитянин промолчал. Сколько рыцарей среди них могло быть?



ЗАДАЧА 7. Частный случай. Клетки таблицы 3х3 раскрашены в три цвета (см. рисунок). За одну операцию разрешается изменить цвет клеток в какой-либо строке (или в каком-нибудь столбце), соблюдая два правила:
1) Каждая клетка в выбранной строке (или выбранном столбце) должна изменить свой цвет;
2) Если у двух каких-либо клеток цвета совпадали до изменения, то цвета этих клеток должны совпадать и после изменений, если цвета двух клеток были различны, то должны остаться различными и после изменений.
Можно ли сделать данную таблицу одноцветной, выполнив не более 10 операций?

ЗАДАЧА 8. Продолжение предыдущей задачи. Докажите, что можно сделать произвольную таблицу 3х3 одноцветной, выполнив не более 15 операций.
Просмотров: 1388 | Добавил: Асель_Лаиковна | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Форма входа
Поиск
Календарь
«  Январь 2015  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Copyright MyCorp © 2018
Бесплатный хостинг uCoz